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数学教案《用替换的策略解决问题》
2010-10-21 11:16:44

用替换的策略解决问题

六年级数学备课组

教学内容:

教材8990页的例1、以及 “练一练”,完成练习十七第1题。

教学目标:

1、使学生理解数学中“替换”的理念。初步学会用“替换”的策略去分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在解决实际问题的过程中,感受“替换”策略对于特定问题的价值,并能灵活运用不同策略解决不同的问题,进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、通过感知使学生能更好的增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:

1、使学生初步学会用“替换”的策略去分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤和选择相应的解题策略。

2、在解决实际问题过程中,感受“替换”策略对于特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力

教学过程:

一、情境导入,引发策略

1)同学们有没有听过曹冲称象的故事吗?

     曹冲把象替换成什么了?替换了有什么好处呢?

2)师:的确,古人很早就会运用了“替换”这个策略。

今天,我们就用“替换”的策略来解决问题。板书:用替换的策略解决问题

3)出示天平图:1梨=3苹果

提问:你能用数学语言来描述梨和苹果之间的关系吗?还可以怎么说?

师:1个梨可以换成几个苹果呢?2个呢?

4)出示:6苹果=?梨;3=?苹果

           3苹果+2梨=?梨    3苹果+2梨=?苹果

       说说:你是怎么想的?

 师:看来不同数量之间通过一定的关系,可以互相替换。

二、探究新知, 体验策略

()出示问题,酝酿策略。

出示1:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

要求学生边读题边看图。

 ()自主探索,选择策略

1、提问:要求每个大杯和小杯的容量,你有什么困难吗?你们想怎样解决?你们能不能想一个比较好的方法呢?想想曹冲称象的故事给我们解决这一个问题有什么启示呢?

2、学生分组自主探索

3、反馈交流

大杯换小杯:

①一个大杯可以替换成几个小杯?

②把一个大杯替换成3个小杯的依据是什么?(小杯是大杯的或大杯是小杯的3倍)

③由一个大杯可替换成3个小杯,你能想到什么?(当有些问题不能直接解决时,我们可以用替换的策略来搭桥解决。)

④小结:如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要(63)个小杯。

小杯换大杯:

①几个小杯可以替换成一个大杯?

②替换的依据又是什么?(小杯是大杯的

③小结:如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要(12)个大杯。

4、列式解答。

根据上面替换的结果,你能求出小杯和大杯的容量各是多少吗?

让学生自选一种方法进行计算,并指名板书。

5、检验。

引导:求出的结果是否正确?我们可以怎样检验?

交流中明确:要看结果是否符合题目中的两个条件。(①720毫升。②小杯是大杯的。)

学生自己进行检验。

(三)、回顾反思,提升策略

1、谈话:在刚才解决问题的过程中,我们运用了什么方法?(替换的方法)这种方法也是我们在解决数学问题时经常要应用的一种策略。

2、提问:在刚才的解决问题的过程中,经过了哪些步骤?你们觉得哪些步骤是关键的?

交流中应当学生认识到:①通过“替换”确定了解决问题的思路,所以“替换”的策略很重要。②根据两种杯子容量的关系可以把一个大杯替换成3个小杯,也可以把3个小杯替换成一个大杯。③用画图的方法能有助于理解数量之间的关系。

三、巩固练习,

1、填空

1)用22元钱正好可以买30支铅笔和5支圆珠笔,每支圆珠笔的价钱是每支铅笔的5倍。每支圆珠笔和每支铅笔各是多少元?

想:如果把它们都看成(      );把(      )支(      )换成(      )支(      )。

那么用22元钱相当于买了(      )支(      )。

2)全班40人去公园划船,一共租了8只大船和4只小船,每只小船坐的人数是每只大船的 。每只大船和每只小船各能做几人?

想:如果把它们都看成(      );把(      )只(      )换成(      )只(      )。

那么全班40人相当于坐在了(      )只(      )上。

谈话:同桌先相互说说你的答案。

提问:可以怎么说?还可以怎么说?

指出:解决这样的应用题关键就在于把两种物体看成一种物体。

2、练习十七第1

把这道题目,做在自己的练习本上。(指名板演)

提问:把你的做法讲给同学们听。

追问:计算的结果是否正确,还要对它进行检验。就请你口答一下检验的过程吧!

3、指导完成第90页“练一练”。

出示题目,让学生自主阅读。提问:哪句话最值得大家注意?(每个大盒比小盒多装8个。)你有什么好主意和好方法吗?

学生可能想到的方法有:大盒替换成小盒(或小盒替换成大盒)

提问:如果都换成小盒(或者都换成大盒)它们的总数还会是100个吗?为什么?

小组讨论,合作解答,并要求学生画出表示题意的草图。

提问:

①都换成是小盒,这时小盒子里装的球是100个吗?比100个多呢?还是比100个少?共装了多少个?(电脑演示)

②如果都换成是大盒呢?共装了多少个?(电脑演示)

提问:你能根据其中的一种替换方法,求出每个大盒和小盒各装了多少个球吗?

展示学生的解法和检验过程,全班讨论。

解法(1)每个小盒:(1008×2)÷712

           大盒:(10012×5)÷220 

解法(2)每个大盒:(1008×5)÷720

           小盒:(10020×2)÷512

检验:略

小结:

四、课堂作业

18块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干,喝了1杯牛奶,钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗?1 杯牛奶呢?

2、一辆汽车上午行了3小时,下午行了2小时,上午和下午一共行了340千米。如果上午每小时比下午每小时多行5千米,上午每小时行多少千米?下午呢?

、辨析比较,优化策略

提问:例题和练一练,两种替换的方法有什么不同?我们要注意什么?

指导学生明确:例题是倍比关系:替换时总量不变,数量会变;练一练是相差关系:替换时总量变了,数量不变。

替换时你还注意到什么?有什么值得提醒大家注意的地方吗?

明确:

倍比关系:替换时,可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”。

相差关系:替换时,只能是“一个物体换一个物体”。

在解决此类问题时我们能随意进行替换吗?

在实际生活中如果遇到数学问题时,我们要学会抓住问题的关键和依据,合理的选择解题策略来有效解决问题。

六、总结

今天你学会了什么?你有什么收获?

 
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